Читать онлайн Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности бесплатно
Anthony Aguirre
Cosmological koans. A journey to the heart of physical reality
© Anthony Aguirre, 2019
© Т. Лисовская, И. Каганова, перевод на русский язык, 2021
© А. Бондаренко, художественное оформление, макет, 2021
© ООО «Издательство АСТ», 2021
Издательство CORPUS ®
Карта путешествия
Введение
Однажды, несколько лет назад, я прогуливался и размышлял о других вселенных. Эта тема выходит за рамки деятельности профессионального космолога, прямая обязанность которого – исследование нашей вселенной, но именно тем снежным днем я думал о других. Точнее, у меня в голове крутилась мысль о том, что комфортность жизни в нашей вселенной зависит от совпадения многих очень специфических факторов. Например, если бы электростатическое отталкивание между протонами в ядрах атомов было чуть сильнее, эти атомы, а следовательно, и химические реакции, а следовательно, скорее всего и сама жизнь не могли бы существовать. Есть много и других подобных «совпадений». Я пришел к выводу о том, что существуют четыре – всего лишь четыре! – возможных объяснения того факта, что законы физики кажутся тщательно продуманными и созданными такими, чтобы позволить нам – живым сознательным существам – существовать в этом мире.
Первое. Возможно, законы физики действительно были созданы именно для нас: когда рождалась вселенная, она (или какое-то Сверхсущество, которое ее создало) специально проектировала ее для нас или, по меньшей мере, для какой-то жизни. Второе. Возможно, это просто невероятное совпадение и нам крупно повезло: кто-то однажды «бросил игральную кость», и выпала грань с той цифрой, которая, помимо прочего, соответствовала нужной силе взаимодействия между протонами. Третье. Может оказаться, что «вселенных» много, и в каждой из них – свои законы физики, и мы с вами помещены в одну из вселенных, в которых возможна жизнь. Четвертое. Возможно, все совпадения – иллюзия, и жизнь могла бы найти способ возникнуть в любой вселенной при любых возможных законах физики.
Но тут мои мысли зашли в тупик, и вот почему: каждое из четырех объяснений выглядело невероятно захватывающим, и все же мне казалось, что корректным должно оказаться лишь одно из них. В глубине души у меня крепла уверенность в том, что наша Вселенная – действительно довольно таинственное место.
Меня поразила не столько загадочность самой Вселенной, сколько то, отчего этот вопрос встает в полный рост только тогда, когда мы его задаем. Загадка не в том, почему Вселенная обладает теми, а не другими свойствами, а в том, какая связь есть между ними и существованием всех нас – людей, наделенных сознанием и размышляющих над этими свойствами.
Цель «Космологических коанов» – исследовать ту странную глубинную связь, которая возникает между структурой физического мира (от бесконечно малых до самых больших, космических, масштабов) и нашим субъективным опытом – опытом обитателей этого мира. Я приглашаю вас взглянуть на важнейшие физические вопросы через призму личного опыта и надеюсь передать вам хотя бы частичку того ощущения тайны, смятения и удивления, которое возбудили во мне эти размышления. Я посвятил годы своей жизни физике, потому что именно на этом пути самые блестящие умы человечества приблизились к разгадке фундаментальных тайн устройства мира. Мы с вами неотъемлемы от него, и иногда новые ощущения приносят мне даже мои собственные раздумья. Именно так и случилось во время той прогулки по снегу, когда я ясно ощутил тайну, лежащую в основе нашего мира и наших жизней как его части. Однако многие люди, и профессионалы в том числе, воспринимают физику совсем иначе – как довольно трудную, абстрактную и сухую науку, имеющую мало общего с реальной жизнью и еще того меньше – с красотой и тайной. Даже энтузиасты, увлеченные экзотическими черными дырами, путешествиями во времени, квантовыми парадоксами и проблемами космоса, часто относятся ко всему этому только как к чему-то странному (хотя и интересному), существующему за рамками «нашего» мира. По их мнению, изучать подобные феномены и тем более разбираться в них могут лишь весьма далекие от земных проблем люди, принадлежащие, если угодно, к высшей касте. Но красота и единство мира – и, безусловно, физики как науки, его описывающей, – говорят нам о том, что мы связаны с этими вещами гораздо более тесно, чем думает большинство людей.
В моей книге высказывается довольно радикальное предположение о том, что мы не только неотъемлемы от всей нашей огромной Вселенной, но и занимаем в ней центральное место. Это не отменяет того, что в действительности мы представляем собой некое образование из мельчайших пылинок на крохотной планете – одной из миллиардов триллионов планет в нашей наблюдаемой вселенной, которая, в свою очередь, вполне может быть одной из множества вселенных. В физическом смысле мы и впрямь до смешного незначительны. Но я постараюсь убедить вас, что ваше существование имеет гигантское значение: вы – думающее, сознательное существо – являетесь частью сообщества существ, ответственных за придание смысла вселенной, в которой мы все живем, и даже за само ее бытие.
В какой-то момент после того, как я стал размышлять о множественных вселенных, я заговорил об этом со своим другом, который, как выяснилось, давно увлекался дзен-буддизмом. Он заметил, что мой рассказ напомнил ему о том, что происходит во время практики дзен-коанов. Мы с ним побеседовали об этом, и вскоре мне стало ясно, что практика коанов очень похожа на мой метод размышления, хотя и несколько отличается от него по поставленным целям. Дзен-буддистские коаны, собранные в книгах, являются своего рода притчами, в которых заключено учение о реальности, как оно понимается адептами дзен-буддизма. Классические коллекции дзен-коанов продаются в книжных магазинах. Но практика коанов была разработана как средство, с помощью которого учитель может предложить ученику ситуацию, изначально кажущуюся тупиковой, но способную быть разрешенной, если практикующий сумеет преодолеть привычный ход мыслей и решить коан не на основе имеющегося у него знания или предыдущего опыта, а на основе нового понимания. Практика коанов всегда является полностью личным опытом и предполагает соучастие.
Итак, я решил создать набор космологических коанов, чтобы исследовать связь между нами и невообразимо огромной, поразительно сложной и бесконечно загадочной Вселенной.
Цель этой книги – не сравнивать, не уравнивать и не противопоставлять друг другу физику и восточный мистицизм, как это сделано в некоторых сочинениях. В процессе изложения возникнут и реальные параллели, но в первую очередь я позаимствовал из практики дзен методику и подход, а не содержание. И в физике, и в практике дзен глубокое понимание достигается путем преодоления традиционного образа мыслей и выработки совершенно нового взгляда на проблему. Стандартные подходы могут быть невероятно цепкими и закамуфлированными. Например, Аристотель установил, что предметы стремятся оставаться в состоянии покоя, перемещаясь только тогда, когда их толкнут или потянут; после того как эти воздействия прекратятся, предметы вернутся в состояние покоя. И почти все верили в это (а многие верят и до сих пор). Галилею и другим ученым понадобилось целых 2000 лет, чтобы обнаружить (а потом еще и убедить в этом мир!), что на самом деле предметы стремятся оставаться в движении. В состоянии покоя они оказываются не по естественным причинам, а под действием определенных сил, например, силы трения.
История физики изобилует такими революционными прозрениями как ньютоновское открытие идентичности физической природы гравитации на Земле и в Солнечной системе. Или радикальный переворот в нашем понимании пространства и времени, произведенный Эйнштейном. Или открытие Гейзенбергом присущей фундаментальной физике неопределенности, и т. д. Как эти прорывы совершались? Во многом, как и в практике дзен, этому предшествовали долгое пребывание в растерянности, признания в непонимании и в своем «невежестве», а нередко и сражение с кажущимися парадоксами. Но в конце концов всегда побеждала смелость взглянуть на явление по-новому. Как сказал философ Артур Шопенгауэр, «задача состоит… не столько в том, чтобы увидеть то, что никто еще не видел, а в том, чтобы подумать о том, что все видят, но о чем еще никто не думал»[1].
Практика дзен в значительной степени посвящена пониманию непосредственной связи между субъектом – его внутренним субъективным миром – и реальностью. Анализ этой связи является задачей и настоящей книги, хотя с несколько отличной точки зрения – точки зрения современного научного понимания, завоеванного тяжким трудом и посредством интенсивных интеллектуальных усилий.
Таким образом, моя цель состоит в том, чтобы, взяв на вооружение инструментарий и метод практики коанов, получить некоторое реальное понимание структуры физики и узнать, что она говорит нам об истинной природе нашего физического мира. Этот подход приведет нас к пограничным между наукой и философией вопросам – пожалуй, самым захватывающим из тех, что были сформулированы человечеством. Но хотя они важны и заслуживают внимания, они служат всего лишь средством для достижения основной цели данной книги – сопоставления нашего субъективного восприятия мира с объективным миром, который замечательно описан физикой, но, как обнаружилось, сильно отличается от того, чем кажется. И я очень надеюсь, что эта книга приведет вас – как она привела меня при ее написании – к ощущениям, превосходно переданным Эйнштейном: «Самое прекрасное, что мы можем испытать – это ощущение тайны. Знать, что непостижимое действительно существует, проявляя себя через величайшую мудрость и самую совершенную красоту, которую наши ограниченные способности могут постичь только в самой примитивной форме.» [2]
Теперь – несколько предостережений и соображений, которые следует иметь в виду.
Хотя подача материала в книге в общем виде напоминает книги дзен-коанов, истории, описанные здесь, на самом деле не дзен-коаны, и их понимание не требует никакого опыта в практике и теории дзен!
Эти коаны представляют собой вымышленное путешествие, представленное как некий сборник рассказов, сюжет которых будет тем яснее, чем ближе будет конец книги. Их следует рассматривать как вымышленные истории или как притчи: хотя реальные исторические фигуры существовали примерно в то время и в том месте, большинство описанных событий никогда не происходило да, вероятно, и не могло произойти.
Однако же я приложил все усилия, чтобы точно передать ключевые физические и космологические идеи… хотя, возможно, и в несколько нетрадиционном стиле. Сюжеты коанов взаимосвязаны, эффект от их чтения накапливается постепенно, смысл собранных вместе различных аргументов и линий рассуждений будет прояснен только в последующих коанах или даже частях книги. Так что, возможно, лучше читать коаны по порядку, а не вразнобой.
Обратите внимание, что, хотя я и сократил количество математических формул, некоторые уравнения я все же оставил. Для тех, кто прошел курс школьной математики, они, надеюсь, упростят изложение, а не усложнят его[3]. Дополнительные сведения для интересующихся вынесены в концевые сноски.
Наконец, хотя во многих коанах вопросы рассматриваются на довольно глубоком уровне, ни один из них не являет собой исчерпывающее описание – ведь почти каждому вопросу, затронутому в коанах, можно посвятить целую книгу, а то и жизнь. Так что это не учебник, и я вовсе не ставил себе целью полностью растолковать какой-то конкретный набор идей. Перед вами, скорее, ряд открытых дверей, в которые вас приглашают войти (особенно это касается последних коанов). Если же вы предпочитаете получать простые или исчерпывающие ответы, то моя книга может вас разочаровать. Я всегда считал, что самое важное – это именно вопросы. Готовые ответы могут, разумеется, доставить удовлетворение – но только неполное и только на короткое время. Глубокие и тонкие вопросы полезны в том смысле, что они помогают задуматься над еще более тонкими и интересными вопросами. Если идея книги покажется вам удачной, вы поймете гораздо больше, чем понимаете сейчас, но гораздо меньше того, что нужно понять. Так что если вы почувствуете, что перестаете понимать, я призываю вас не раздражаться и уж точно не мучиться от комплекса неполноценности, а отнестись к чтению как к возможности получить удовольствие. Я практически гарантирую, что над проблемой, которая поставила вас в тупик, целые годы бились лучшие умы человечества, чтобы в конце концов найти (или нет!) удовлетворительное решение.
Часть 1
Путь, который нам предстоит пройти
То, что уже было передвинуто, не движется.
То, что еще не было передвинуто, не движется.
Помимо того, что уже было передвинуто и еще не было передвинуто, движение нельзя определить.
Нагарджуна «Строфы, основополагающие для учения о срединном пути»[4]
1. Стрела
(Киото, Япония, 1630 год)
Слегка сосредоточившись, сэнсэй Муненори плавно тянет на себя тетиву; лук изгибается. Стрела, как перезревший плод, высвобождается и летит.
Она устремляется прямо в твое сердце.
Во время длящегося вечность полета стрелы ты задаешь себе вопрос: «Что есть этот настоящий момент?»
Предвидя конец, твой ум становится острым как бритва, время разбивается на несчетное множество быстро проходящих моментов. В один такой прекрасный миг ты видишь стрелу, застывшую между двумя мельчайшими «тик-таками», отмеренными самыми точными часами. В этот момент безвременья стрела прекращает свое движение, и ничто не толкает и не тянет ее к твоему сердцу.
Как же тогда она движется?
В то время как твой еще неопытный ум пытается постичь эту тайну, стрела летит.
Есть такая вещь как интервал, в который нельзя поместить даже волос.
Такуан Сохо «Освобожденный ум»
Что это такое – тот единственный момент, когда стрела неподвижно висит в воздухе? Мы обычно воспринимаем время как следующие друг за другом мгновения – вроде «тик-таков» часов. Но как только мы пытаемся сосредоточиться на одном конкретном текущем мгновении – одном тике cамых точных часов, мы оказываемся в большой компании мыслителей, задумывавшихся над этим же, и начинаем ощущать наличие некоей тайны. Уильям Джеймс изложил это так: «Пусть кто-нибудь попытается, я не скажу – остановить, но только подметить настоящий момент времени, – и последует один из самых неудачных опытов. Где оно, это настоящее? Оно растаяло, исчезло прежде, чем мы могли его коснуться, ушло уже в самый момент возникновения»[5].
Давайте рассмотрим тот «момент времени», который наступает прямо сейчас, или какой-нибудь другой. Имеет ли он какую-либо протяженность? Длится ли он сколько-нибудь? Допустим, что да, немного, но длится. Тогда, как и любой интервал, он должен иметь начало, середину и конец. Давайте разделим его посередине на два более коротких интервала. Для каждого из них можно поставить тот же вопрос: «Длится ли он сколько-нибудь?» Поскольку мы можем повторять эту процедуру бесконечно, у нас появляется одна из двух возможностей. Первая: мы действительно можем вообразить себе любую сколь угодно малую протяженность интервалов времени и представить, что мы приблизимся к идеальному совершенному мгновению в точности нулевой длительности. И вторая возможность. В процессе своего бесконечного деления отрезков времени мы можем прийти к какому-то интервалу конечной длительности, который дальше разделить невозможно, – своего рода «атому времени».
И обе возможности – мгновения нулевой длительности или конечной длительности – заведут нас в тупик.
Предположим, интервал имеет строго нулевую длительность, то есть ничто не может происходить в течение этого временного интервала. Тогда в течение этого интервала стрела будет находиться только в одном определенном месте. Она зависнет в воздухе. Но если она действительно в течение этого периода находится только в этом одном месте, она, вероятно, не сможет сдвинуться в течение этого интервала, как не может сдвинуться на фотографии ее изображение. Движение подразумевает перемещение из одного места в другое, но в этот момент стрела находится только в одном месте. Теперь проблема ясна: если время есть цепь связанных друг с другом моментов, а стрела в любой момент неподвижна в пространстве, тогда как она вообще может куда-то долететь?
Этот способ рассуждений мог бы убедить нас в правильности альтернативного предположения: то, что мы называем мгновением, может иметь какую-то продолжительность, но это дискретная и неделимая величина, похожая на кадры, следующие друг за другом и образующие кино. С этой точки зрения мы представляем себе полет стрелы как кинофильм, в котором положение стрелы меняется при переходе от одного кадра к другому. Только когда кадры следуют друг за другом, они создают ощущение движения. Но если начинаешь задумываться глубже, то понимаешь, что эта аналогия не проясняет картину. Кадры, составляющие кино, разделены долей секунды, а в нашем сознании они сшиваются воедино, образуя движение. Что способно сшить друг с другом атомы времени? Фильм можно прокрутить на разных скоростях, а можно вообще остановить пленку в кассете. Если мир устроен подобно прокручиваемой кинопленке, то кто показывает это кино и на какой скорости? Что мешает всему совершиться одномоментно? И как один кадр соединяется со следующим? В кино стрела в одном кадре может находиться в определенном положении, но затем оператор переводит камеру – и в следующем кадре мы видим уже цель, в которую направлена стрела. А в реальности этого никогда не происходит, и кажется, что каждый следующий, неумолимо наступающий момент, плавно вытекает из предыдущего.
Короче, как может происходить движение, если время состоит из моментов и в каждом из них движения нет? Этот парадокс (как и многие другие) был сформулирован уже 2500 лет назад Зеноном Элейским, о чем рассказали Платон в своем диалоге «Парменид» и Аристотель в своем трактате «Физика». Этот парадокс и в самом деле может вас обескуражить. И если так и произойдет, то это будет правильно! Если же вы, что вполне возможно, не увидите здесь серьезной проблемы, то я посоветую вам подумать еще. А вот если вы ощутите неодолимое желание задуматься о чем-нибудь другом – не поддавайтесь ему! И уж тем более не отмахивайтесь от этой проблемы как от уже решенной или как от «чисто философской зауми», потому что это будет похоже на то, как если бы вы прошли мимо узкой заросшей тропинки в лесу и не выяснили, куда именно она ведет. На самом деле парадоксы Зенона, охарактеризованные Бертраном Расселом как «неизмеримо тонкие», чрезвычайно проницательные мыслители обдумывали и разгадывали в течение двух тысячелетий – и находили решение, снова и снова, и каждый раз другое!
Итак, предметы движутся, стрела летит. И теперь человечество знает о самой природе движения гораздо больше, чем знали о нем во времена Аристотеля. Мы можем предсказать час и минуту любого затмения на 50 лет вперед или нацелить космический корабль настолько точно, что он спустя годы совершит маневры вокруг Юпитера и приблизится к Нептуну. Мы понимаем о движении достаточно, чтобы описать его во многих ситуациях с удивительной точностью. И как же в таком случае наша поразительно точно описывающая движение физика объясняет парадокс Зенона со стрелой?
Рассмотрим скорость стрелы. Если стрела преодолевает расстояние 100 метров за одну секунду, мы можем сказать, что она движется со средней скоростью 100 метров в секунду (м/сек). Однако если приглядеться повнимательнее, то обнаруживается, что во время второй половины движения стрела летит медленнее и пролетает меньшее расстояние, поскольку трение о воздух в процессе движения замедляет ее. Возможно, она пролетает 55 метров в первую половину секунды и 45 во вторую. Возможно, в интервале между 0,1 секунды и 0,2 секунды своего полета, то есть за 0,1 секунды, стрела пролетит 12 метров, следовательно, скорость ее в этом интервале времени составит 12 метров / 0,1 секунды = 120 м/сек.
Зависимость истекшего времени от расстояния, которое пролетела стрела Зенона-Муненори.
Во многом физика в знакомом нам виде родилась тогда, когда Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали математический аппарат, позволивший довести эту проблему до логического завершения. Чтобы проиллюстрировать их интерпретацию движения, отложим на рисунке выше положение стрелы (в данном случае ее расстояние от выпускающего стрелу Муненори) в последовательные моменты времени. Ваш глаз измеряет эти положения, а время отсчитывается в вашем сознании, но все это делается очень приблизительно. Мы можем вообразить, что делаем измерения с гораздо большей точностью, – например, с помощью лазерной рулетки и атомных часов. В любом случае, сделав счетное число измерений, мы можем нарисовать гладкую кривую, которая точно описывает движение стрелы. Используя эту кривую, мы можем оценить, какие расстояния стрела пролетает за все более короткие интервалы времени.
Эта основная идея была понятна уже Аристотелю, но Ньютон и Лейбниц сделали решающий шаг и поняли, что случится, если интервал[6] Δt приближается к нулю, то есть к интервалу, о котором говорится в парадоксе Зенона. Они смогли показать, что, как и следовало ожидать, в течение этого бесконечно малого интервала времени приращение расстояния Δd стремится к нулю так же, как и Δt. Однако оказалось, что можно совершенно строго и математически точно доказать, что отношение Δd / Δt – скорость – стремится к определенному ненулевому значению. Этот математический метод, который составляет основу дифференциального исчисления, разрешает парадокс Зенона. Из него следует, что нельзя устремлять длительность интервала времени к нулю, не устремляя в то же самое время к нулю расстояние, преодолеваемое за это время, и если вы сделаете все правильно, скорость стрелы никогда не окажется равной нулю. Неважно, насколько короток интервал: стрела никогда не останавливается. Нет такого понятия как интервал времени, в течение которого стрела совсем не движется, – следовательно, исчезает как исходная предпосылка парадокса Зенона, так и необходимость обдумывать концепцию «атомов времени».
Парадокс объяснен? Возможно. Этот метод рассмотрения движения работает очень хорошо, и мы могли бы, если б захотели, просто оставить все как есть. Но физика – как и мир, который она описывает, – материя глубокая и тонкая, с секретными тропинками и потайными комнатами, так что нужно только толкнуть правильную дверь. Поэтому давайте зададимся несколькими вопросами о движении стрелы к своей цели по кривой траектории, описание которого кажется таким ясным.
Почему она летит именно по этой, а не по какой-либо другой траектории? Эта же стрела, если ее в одних и тех же условиях с одинаковым усилием выпускать опять и опять, полетит по той же самой траектории. Почему? И что именно выделяет именно эту траекторию из всех возможных траекторий, по которым она может лететь? (Способны ли вы вообразить, что стрела в действительности будет лететь по разным траекториям, образующим при усреднении одну прямую траекторию, которая только кажется изогнутой?)
Как в определенный момент времени стрела «узнает», по какой траектории нужно лететь? В этот момент она находится в определенном положении, но ее скорость зависит от того, где она была в предыдущий момент. Может стрела «помнить», где она была? Или ее скорость является присущим ей свойством – таким, например, как цвет? Почему стрела обладает инерцией, которая поддерживает ее движение в направлении ее скорости, но меняет направление так, чтобы следовать по предназначенной ей траектории?
Что случится, если мы попытаемся точно просчитать скорость стрелы в определенный момент времени, измерив пройденное ею расстояние Δd за бесконечно малый интервал времени Δt? В реальных условиях точные измерения провести невозможно, так что мы никогда не измерим точно ни Δd, ни даже Δt, и когда Δt приближается к нулю, скорость Δd/Δt становится совершенно неопределенной. Что мы будем с этим делать? Имеет ли вообще смысл воображать себе сколь угодно малые интервалы времени, если мы ничего не можем узнать о движении, происходящем в течение этих интервалов? Что вообще значит измерение скорости объекта? (Поверите ли вы в то, что так же как скорость объекта формируется из его различных положений, так и положение объекта, в свою очередь, формируется различными скоростями?)
Какой момент отвечает моменту «сейчас» на кривой, изображающей полет стрелы (гладкой кривой на рис. на стр. 27)? Не бойтесь, укажите на любой, который вам нравится, и ни одна физическая теория не оспорит и даже не прокомментирует это утверждение. На самом деле в физике для этого понятия нет места, оно вообще не играет никакой роли. Но все же вы момент «сейчас» чувствуете мгновенно. Попробуйте, если вам захочется, вместо этого ощутить будущее или прошлое. Не сможете, правда ведь? (Или сможете?) Как же так получается, что важнейшее свойство нашего личного опыта не находит отражения в физике?
Стрела состоит из неисчислимого количества связанных друг с другом атомов, которые все вместе участвуют в процессе, называемом нами «полет стрелы». Из чего сделаны атомы? Вы можете ответить: «Из кварков и электронов» или «Из суперструн». Но как бы ни назывались мельчайшие частицы, я утверждаю, что современная физика считает, что они, в свою очередь, состоят из информации. Значит, и стрела сделана из информации? Да! Но информации о чем? Известной кому или чему? И как информацию можно вставить в лук, оттянуть с тетивой назад и отпустить? И как она может пролететь по воздуху и поразить ваше сердце?
Эти вопросы можно задать очень быстро, всего за несколько сотен биений сердца. А вот для того, чтобы полностью осознать их, не говоря уж о том, чтобы дать на них ответы, времени потребуется куда больше. Так что тронемся в путь. Стрела приближается.
2. Отплытие
(Венеция, 1610 год)
Шестьсот миллионов биений сердца назад[7]…
Над портом навис густой туман, отплытие откладывалось, и это, казалось, длилось бесконечно. Отважиться на такое безумное путешествие было непросто, но решение уже принято и тебе не терпится поскорее отправиться в путь. Ты уныло смотришь вокруг, разглядывая другие суденышки, выплывающие из тумана и растворяющиеся в нем.
Когда соседний корабль скользит мимо тебя к причалу, твое сердце замирает – тебе на мгновение кажется, что твой корабль наконец-то отплывает. Поражаясь своему нетерпению, ты понимаешь, что ошибся. Да когда же начнется это долгожданное путешествие?!
Но вот ты и в самом деле уже на пути к исламским империям и легендарным восточным королевствам, расположенным к востоку от них. Ночью ты очнулся от сна и ощутил, что в каюте как-то слишком тихо. Может, ветер утих? Или ты утонул и находишься на том свете? Не в силах уснуть от предвкушения приключений, ты поднимаешься на палубу и к своему удивлению видишь, что корабль плавно, но быстро движется по спокойной морской глади, подгоняемый легким ветерком.
Ты поражен: как это тебя угораздило спутать корабль, мчащийся под парусом, с кораблем, стоящим на якоре? Значит, ты не сумел отличить движение от покоя?
Возможно, ты подумаешь, засмотревшись на мерцающие звезды: а вдруг весь мир (с тобой вместе) мчится с невообразимой скоростью сквозь пространство? Узнаешь ли ты об этом когда-нибудь?
Ты затаился… под палубами большого корабля… пока его движение плавное, без рывков и остановок, корабль может плыть с любой скоростью, и ты не заметишь никакой разницы.
Галилео Галилей «Диалог о двух главнейших системах мира»[8]
В данный момент, поскольку Земля вращается вокруг своей оси, мы вращаемся вокруг ее центра со скоростью порядка 1000 километров в час (км/час). Земля вращается вокруг Солнца со скоростью примерно 108000 км/час, или около 30 км /сек. В свою очередь Солнце вращается вокруг центра нашей Галактики – Млечного пути – со скоростью 220 км/сек, а наша Галактика несется в межгалактическом пространстве с почти вдвое большей скоростью[9]. В настоящий момент мы в буквальном смысле мчимся сквозь вселенную со скоростью около 1000 махов: такой скоростью кого угодно можно доставить в любую точку Земли меньше, чем за минуту. Вы ощущаете эту скорость?
Нет, не ощущаете, как не ощущаете движения плавно скользящего в воздухе со скоростью 1000 км/час самолета (очень медленного по отношению к приведенным выше скоростям), когда, сидя в нем, потягиваете свой коктейль. И вспомните еще моменты смятения, связанные с автомобилем, когда вы никак не можете понять, что происходит: это вы едете вперед – или ваш сосед сдает назад? Вы наверняка замечали эту странность нашего мира, но скорее всего не слишком о ней размышляли. А если все же поразмышлять?
Сначала определим условия опыта, подобно тому, как сделал это Галилей в своем знаменитом «Диалоге»: если мы внутри закрытой каюты корабля, тогда наши наблюдения – в той мере, в какой они ограничены пространством внутри каюты (причем наружу мы не выглядываем), – одинаковы, они не зависят от того, стоит ли корабль на якоре или движется с любой постоянной скоростью в любом направлении[10]. На основании этих наблюдений у нас появляется дилемма.
Во-первых, возможно, мы недостаточно внимательно проводили наблюдения и с помощью более точного эксперимента нам удастся понять, что мы движемся. Например, мы можем принять как постулат, что у детей имеется специальное чувство, которое позволяет им засыпать, когда судно разгоняется до скорости больше 100 км/час, и просыпаться, когда скорость его падает ниже этой величины. Но это, конечно, чепуха. Это крохотные добавки к скорости 108000 км/час, с которой мы движемся вокруг Солнца, так что непонятно, как ребенок может почувствовать эту дополнительную скорость, однако не чувствовать ту, с какой мы вращаемся вокруг Солнца. (По-видимому, на младенцев оказывают снотворное действие шум мотора или вибрация.) Более того: в ходе невероятно точных лабораторных экспериментов, проводившихся в течение более ста лет, не удалось найти ни одного эффекта, который бы позволил распознать абсолютную скорость нашего движения.
Так что выберем-ка мы другой путь и просто постулируем, что нет никакого способа зарегистрировать абсолютно равномерное движение. Но если оно принципиально не регистрируется, то не стоит ли нам просто отбросить идею об абсолютном движении? Естественно, двигаться мы можем, что легко доказать, просто сделав это. То есть концепцию движения как такового мы должны оставить, но только – движения относительно чего-то. Другими словами, два человека могут совершенно справедливо иметь разные точки зрения относительно того, движется данный объект или нет. Но они определенно согласятся в том, что два объекта движутся друг относительно друга. Побочным следствием этой относительности движения будет то, что вы всегда можете считать, будто не двигаетесь, даже если это значит, что множество других предметов движется относительно вас. В этом смысле каждый наблюдатель несет на себе своего рода «систему координат», относительно которой все остальное можно рассматривать как движущееся или покоящееся. Звучит несколько эгоцентрично, но поскольку не существует абсолютной системы координат, каждый имеет право воспользоваться собственной системой. Посмотрим теперь, куда эта «относительность» нас приведет.
Первый и необычайно глубокий вопрос, который следует задать, звучит так: «Если объект находится в движении, нужна ли посторонняя сила для того, чтобы поддерживать это движение (иначе объект вернулся бы к состоянию покоя)?» Аристотель полагал (и с ним тысячелетиями соглашались лучшие умы человечества), что посторонняя сила для поддержания движения необходима. Но считаете ли и вы так же, притом что мы смело заявили (и опыт это подтвердил), что абсолютного движения не существует?
Я надеюсь, что нет. И что вы оцените глубочайшее прозрение Галилея: если нет такой вещи как абсолютное движение, то нет ничего особо естественного, простого или специального в состоянии покоя. Покоиться так же естественно, как и двигаться с постоянной скоростью! Галилей сформулировал это следующим образом: «Если (тяжелый объект) приведен в состояние покоя, он останется в этом состоянии; если же он, к примеру, движется на запад, он самостоятельно будет продолжать это движение»[11]. Предположение Аристотеля о том, что объекту для продолжения движения требуется внешняя сила, неверно.
Справедливости ради нужно сказать, что у Аристотеля были веские причины думать так, как он думал, и то, что человечество столь долго принимало эту его ошибочную концепцию, вовсе не должно удивлять – ведь в обычной жизни предметы именно так и поступают! Когда вы сдвинете с места свой холодильник, он не продолжит вечно скользить по прямой без усилий с вашей стороны. Он остановится, и в обычных условиях очень скоро – как только вы перестанете его толкать. И чем сильнее вы его толкаете, тем быстрее он движется, так что вас можно простить за веру в то, что движение с постоянной скоростью требует применения силы. Однако же нет, не требует: то усилие, которое вы прикладываете, идет на противодействие силе трения между холодильником и полом. Если пол вдруг станет очень гладким, можно представить, что холодильник и в самом деле проскользит очень далеко, а если вы вообразите, что нет вообще никаких сил, замедляющих движение, то сможете представить себе холодильник скользящим бесконечно, причем для продолжения этого движения ему не понадобится никакая внешняя сила. (История физики могла бы быть совсем другой, если бы Аристотель имел возможность экспериментировать с огромными ледяными поверхностями.)
Но если состояния движения и покоя (относительно вас) холодильника равно естественны, то значит ли это, что перейти из одного состояния в другое легко? Наверняка вы согласитесь, что вовсе нет! Двигать холодильник – это нелегкая работа, и остановить движущийся агрегат не менее трудно, чем заставить его двигаться. Таким образом, холодильник будет сохранять состояние покоя или равномерного движения без применения силы, но будет сопротивляться изменению этого состояния. Назовем это свойство инерцией.
Довольно странно, что нам потребовались тысячелетия, дабы понять, что мир устроен именно так, хотя это понимание и основывается на анализе повседневного опыта, – например, иллюзии того, что корабль движется, хотя на самом деле он неподвижен, или иллюзии того, что он неподвижен, в то время как он уже плывет. Так какие еще истины мы не замечаем?
Перед концепцией инерции «плещется» целое море новых идей. Отправимся же в плаванье. В коане «СТРЕЛА» мы пришли к выводу, что в каждый момент объект обладает неким внутренним свойством, называемым скоростью. Но теперь, приняв идею относительности движения, мы видим, что это внутреннее свойство – иллюзия. Оно ничему не соответствует: мы не сможем однозначно сказать, нулевой или большой скоростью обладает объект. Но если понятия «большая скорость» или «нулевая скорость» в фундаментальном смысле не имеют никакого значения, то понятие «относительная скорость» наполнено смыслом и изменение скорости от одного значения к другому так же реально, как то, что движущийся холодильник трудно остановить! За этой реальностью скрывается инерция, которой мы называем способность объектов сопротивляться изменению их скорости. Хотя термин «инерция» нам и знаком, сама инерция – вещь очень странная. Да, она служит мерой изменения скорости, но абсолютная скорость бессмысленна, и даже относительная скорость кажется весьма эфемерной величиной, зависящей от того, со скоростью какого объекта вам приходится ее сравнивать. Как объекты узнают, каким образом сопротивляться изменению чего-то столь эфемерного? Может быть, объект «чувствует» все объекты вокруг себя, узнает, как он движется относительно них, и затем сопротивляется изменению этого движения? Но что же это за «чувство» такое? Что именно представляет собой инерция?
Другой вариант – применить наш собственный опыт неравномерного движения. Когда наш самолет ныряет в воздушную яму, поезд поворачивает, автомобиль сталкивается с препятствием или лодка налетает на камни, изменение движения сразу становится очевидным! Когда автомобиль ускоряется, каждый даже с закрытыми глазами чувствует – насколько, и никто не рискнет заявить, что это ощущение – иллюзия. Поразительно! Равномерное движение – движение только относительное, что означает, что мы можем измерить скорость одного объекта относительно скорости другого, однако не можем выбрать универсальную референтную скорость, относительно которой можно измерить скорости всех остальных объектов. Но неравномерное – то есть «ускоренное» – движение легко и непосредственно ощущается без явного сравнения с каким бы то ни было внешним объектом. Тогда относительно чего мы его ощущаем?
Что есть инерция и что есть ускорение? Как ни парадоксально это звучит, никто на Земле не сможет полно и убедительно ответить на эти два вопроса, которые были заданы Эйнштейном и которые не разъяснены до конца даже в его глубочайших теориях. И когда я пишу это, я понимаю, что фактически этого не знаю, и потому предвкушаю восхитительное приключение.
3. Сущность времени
(Храм Зуйо-дзи, Япония, 1630 год)
Ты сидишь в зале для медитаций, и часы тебе кажутся днями, а дни – мгновениями ока.
Твое путешествие, которое кончилось здесь, забрасывало тебя в заморские страны, в пещеру и в императорские дворцы, полные роскоши. Ты пересекал неизвестные пустыни, спускался c горных перевалов и проходил через волшебные ворота. Ты провел годы среди горных вершин и в услужении у хана. Потом ты переплыл небольшое море и от мудрецов и воинов узнал, что на самом деле вовсе и не покидал эту ужасную пещеру, – и у тебя созрел неспешно разворачивающийся во времени замысел.
И вот ты сидишь неподвижно, пробираясь сквозь годы. Или годы проносятся сквозь тебя?
Созерцая течение времени и вспоминая о прошлом, ты возвращаешься мыслями к самому началу своего путешествия, к моменту отплытия из того туманного порта. И неожиданно у тебя возникают вопросы, просыпается прежнее любопытство: «Итак, я пробираюсь сквозь годы, перемещаюсь во времени, причем непрерывно. Но как же я чувствую это движение, если я не могу почувствовать „корабль“, на котором плыву? Если движение не имеет смысла, может, и потока времени тоже нет?»
Хотя ты предельно сконцентрировался на этом ощущении движения сквозь время, оно неожиданно прекращается, и время уносится куда-то, как весенний ветерок.
Так же как вечность порождает время, ветерок становится предвестником удара за мгновение до того, как хлыст опустится на твое плечо. Твои глаза распахиваются, чтобы встретить взгляд мастера Дзеньё: «Твое сердце стремительно мчится навстречу стреле, – шепчет он с яростной силой. – Можно ли избежать этой встречи?»
Ты умрешь! Ты точно умрешь! Никогда не забывай о смерти.
Ответ Судзуки Сёсан на вопрос нескольких старушек, спросивших его о сущности буддизма
В какой-то момент ваше сердце перестанет биться, вы сделаете вдох… и следующего уже не будет. Тень последней мысли пробежит в голове и исчезнет. Хотя вы и не знаете, когда это случится, и, возможно, не любите размышлять на эту тему, вы убеждены, что не сможете в будущем избежать этой участи, как убежден в том, что неизбежно разобьется при падении на землю, парашютист с неисправным парашютом. Это будущее неотвратимо надвигается на вас. (Или вы надвигаетесь на него?) Существует ли оно уже, как существует стрела, и приближается ли к вам в уже готовом виде – или же вы можете увернуться от одной судьбы и получить передышку перед тем, как вам будет назначена другая судьба?
Время – ключевой фактор человеческого опыта, но оно всегда с трудом поддается анализу. Давайте подумаем о движении во времени. Действительно ли мы двигаемся в нем? Мы часто думаем, например, что если кто-то в час дня находится в определенном месте, то в «другой точке по оси времени» – в 2 часа дня – он тоже должен находиться в каком-то месте, хотя, возможно, не в том же самом, что час назад. Это вроде бы просто сказать словами, но глядите-ка – путаница уже тут как тут: в коане «СТРЕЛА» мы говорили, что движение стрелы характеризуется изменением ее положения в пространстве за отрезок времени; следовательно, теперь, когда мы говорим о движении во времени, это должно быть. изменение во времени в течение отрезка времени? Что это вообще может значить?
Однако нам кажется, что нечто точно движется. Сейчас час дня, а позже «сейчас» – это два часа дня. Движется ли само понятие «сейчас»? Что это значит? «Сейчас» всегда кажется существующим именно здесь (как оно и было раньше), а куда оно переместится потом? Но возможно, это время течет сквозь «сейчас»: будущее приближается, становится «сейчас» и уходит в прошлое. По крайней мере, мы так это ощущаем. Но не слишком ли мы эгоцентричны? Мы же не думаем, идя по улице, что стоим на ней неподвижно, а она под нами перемещается. Пожалуй, это похоже на наше непонимание того, который из кораблей движется. Пожалуй, с одинаковым успехом можно считать и что время движется сквозь нас, и что мы движемся сквозь время.
Мировые линии в пространстве-времени для разных объектов. Траектории в пространстве изображены внизу.
Чтобы попытаться прояснить ситуацию, вернемся к полету СТРЕЛЫ. Когда мы изображали ее путь в пространстве и времени, это казалось довольно простым делом. В разные моменты времени мы отмечали ее положение в пространстве и одновременно фиксировали время. Каждая пара отсчетов определяла точку на графике, и мы вырисовывали траекторию стрелы, соединяя эти точки. Эта траектория в действительности представляет собой набор меток – каждой точке линии соответствуют числа; назовем их координатами. Они рассказывают нам о том, в какой точке пространства в данное время находится стрела. В принципе нам нужно четыре таких числа: три[12] из них показывают, где точно в пространстве находится стрела, и одно – какому моменту времени эта точка соответствует. Если полную траекторию стрелы, часто называемую «мировой линией», рассматривать под этим углом зрения, время становится очень похожим на пространство – это просто еще одна метка, указывающая на то, «где» в пространстве-времени находится стрела на пути своего движения.
Для того чтобы почувствовать, что такое мировые линии, представим подобные траектории для разных видов движения объектов, как это изображено на рисунке на стр. 40. (Из-за того, что на двумерном листе бумаги можно изобразить только движение в одномерном пространстве, на графике, кроме времени, отложена лишь одна пространственная координата – скажем, расстояние от некоторой точки по линии запад-восток.) Равномерное движение будет представлено прямой линией, причем чем медленнее движение, тем круче наклон прямой, поскольку при медленном движении объекту требуется больше времени для преодоления определенного расстояния. Для покоящегося объекта мировая линия будет вертикальной прямой, для стрелы – почти горизонтальной, поскольку стрела летит очень быстро и только со временем, когда она замедляется, ее мировая линия слегка искривляется в сторону вертикали. Для вращающегося объекта соответствующая мировая линия будет выглядеть как волнообразная кривая, а для резвящегося щенка мировая линия будет напоминать запутанный клубок.
Где на этом графике время? Мы можем его рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, как временные метки, которые мы использовали при составлении рисунка и которые, по-видимому, отмеряются какими-то часами на заднем плане. И во-вторых, как ощущение времени, которое может возникнуть у нас, когда мы неподвижно сидим или катаемся на карусели (возможно, схожее с ощущением времени у щенка; у стрелы, оно, вероятно, не такое). Отличие в этих подходах всем знакомо: одно дело, когда мы сидим и читаем книгу, ощущая, что время идет, другое, когда потом мы смотрим на часы, чтобы проверить, сколько времени прошло «на самом деле». И, как мы хорошо знаем, эти интервалы времени могут несколько отличаться в зависимости от состояния нашего сознания. Как в шутку сказал Эйнштейн, «если вы в течение двух часов сидите с симпатичной девушкой, вам кажется, что прошла всего лишь минута, а если вы посидите минуту на горячей плите, вам покажется, что прошло два часа»[13].
Исходя из этого, словосочетание «движение во времени» становится несколько более осмысленным: время, так же как и пространство, дано нам в ощущениях, и, по мере того как отсчитывается наше внутреннее время, мы ощущаем себя и в разных местах пространства, и в различные моменты времени по внешним часам. В этом смысле мы движемся в пространстве и времени: и то, и другое существует, открыто нам и не зависит от нас, перемещающихся в них. И это наглядно отображается мировыми линиями, изображенными на рисунке: они все представляют собой пути в пространстве-времени, и мы двигаемся вдоль них.
И все же, глядя на картинки такого рода, мы упускаем довольно важные аспекты нашего восприятия времени. Во-первых, если мы посмотрим на сколь угодно большое количество мировых линий реальных объектов, то заметим, что на всех кривых отсутствуют некие детали: вы никогда не увидите траекторию, которая делает петлю и возвращается назад к прежнему значению по оси времени! Это означает, что, скажем, с расположенной в определенном месте кирпичной стеной избежать столкновения очень легко, а вот со временем дело обстоит иначе. Если мы выберем некоторый момент в будущем – например, момент, когда стрела попадает в цель, – то наша мировая линия должна пройти через этот момент. Мы движемся во времени только в одну сторону – вперед.
Другой же упущенный аспект вот какой: если бы вам пришлось нарисовать вашу собственную мировую линию и пометить точку, соответствующую моменту «сейчас», то часть графика, относящаяся к будущему по отношению к «сейчас», существенно отличалась бы по смыслу от части, относящейся к прошлому по отношению к нему. Вы вообще не можете знать, как нарисовать часть диаграммы, относящуюся к будущему! Даже если мы не можем еще раз вернуться в то время, в котором мы уже были, мы, конечно, можем о нем знать. В действительности мы можем знать все, что нужно для того, чтобы нарисовать полную мировую линию во всем пространстве вплоть до настоящего момента. Но как только мы доходим до момента «сейчас», мы перестаем понимать, что именно рисовать: вы останетесь здесь или уйдете? Щенок побежит сюда или туда? Стрела пролетит мимо цели, замедлившись из-за подувшего ветерка, или поразит вас в самое сердце и оно перестанет биться? Никто никогда не скажет, что события «слева» существуют и известны, а «справа» не известны и не определены. А вот о событиях в будущем мы говорим как о неопределенных, а о событиях в прошлом – как об определенных и неизменных.
И еще одна особенность процессов во времени. В пространстве нет выделенных направлений: разве можете вы придумать процессы, которые происходят «справа» и не происходят «слева»? Но есть масса процессов, развивающихся во времени только в одном направлении. Например, легко порвать страницу этой книги. Однако попробуйте склеить ее, вернув в первоначальное состояние (что в точности означало бы, что вы запустили процесс разрывания страницы в обратном направлении во времени). Нет, не получится. Если уж вы действительно порвали страницу, то так и останетесь с порванной. Время течет по-разному в направлении будущего и прошлого. Эту однонаправленность часто называют стрелой времени, направленной в будущее, и это название очень ей подходит.
Эти особенности времени хорошо нам знакомы и составляют ткань нашей жизни. Мы не можем переделать прошлое, а воссоздать прошлые события способны только в своей памяти. И нам не дано предугадать, что случится с нами завтра, – мы можем только мечтать, строить планы и составлять расписание на будущее. И если вдруг вы что-то однажды беспечно нарушите, восстановить это уже не получится. Но эти ограничения компенсируются замечательным даром. Мы умеем создавать по-настоящему новые вещи: вчера этой музыки не существовало, а сегодня она есть. Мы можем выбирать судьбу: мое сегодняшнее решение в состоянии изменить течение моей жизни. Наше ощущение времени абсолютно и сосредоточено исключительно на настоящем – это та «точка во времени», в которой мы можем выбирать, действовать и создавать. На самом деле, у нас нет ничего, кроме настоящего: ведь то, что мы знаем про прошлое, основано на памяти, а то, что мы знаем о будущем, – на предположениях. Как сказал великий мастер дзен-буддизма Эйхэй Догэн, «в каждом моменте заключена вся жизнь, весь мир. Задумайтесь сейчас, остается ли какая-то жизнь и мир за границами настоящего момента»[14].
Но есть и другая, практически противоположная точка зрения на то, как устроен мир. Рассмотрим нашу летящую стрелу. Давайте, подойдя к конечной точке первой половины ее траектории, которая завершается «сейчас», зададимся вопросом, есть ли у нее выбор пути, по которому она может лететь дальше. Кажется, что нет: мы довольно хорошо знаем, по какой кривой стрела полетит, и можем довольно точно начертить оставшуюся часть ее траектории. Это значит, что мы можем предсказать ее будущий путь при условии, что мы все знаем о первой половине траектории – путь стрелы, ее скорость и направление движения, плотность воздуха.… возможно, даже возникновение встречных порывов ветра. Нам кажется, что чем больше мы знаем, тем лучше сможем предсказать ее будущий полет.
Если бы мы могли довести эту способность рассчитать траекторию до совершенства, то есть могли бы предсказать путь стрелы с идеальной точностью, то нам удалось бы нарисовать абсолютно достоверную траекторию: пусть мы не смогли бы увидеть будущее, но, во всяком случае, смогли бы узнать, каким оно будет. И этим законам физики подчиняется не только стрела. Нашу судьбу, выпади мы из самолета без парашюта, тоже можно было бы предсказать с полной определенностью. Эти законы применимы в том числе и к нам, даже если их действие понять очень сложно. Мы даже можем сказать, что то, что прямо сейчас мы считаем будущим, уже для нас приготовлено. Чтобы увидеть, как это будущее выглядит, нам придется чуть-чуть погодить, но оно уже нас поджидает. С этой точки зрения, которую мы можем назвать этерналистской, время рассматривается почти так же, как и пространство: то и другое уже раз и навсегда подготовлено. Будущее, точно так же, как прошлое, уже существует. А настоящее – это вид иллюзии, один случайно выбранный из многих момент времени, не имеющий особого значения. Ничего нового не создается, поскольку будущее уже существует. Момент, когда перестанет биться ваше сердце, уже выбран, и вы неуклонно движетесь сквозь пространство-время, прикладывая все силы, чтобы к этому моменту приблизиться.
Действительно ли дело обстоит именно так? Мы не должны сразу отметать это представление только потому, что оно противоречит нашей житейской интуиции в вопросе взаимодействия человеческого сознания и внешнего мира. На страницах моей книги вас ожидает немало встреч с тем, что оказывается верным, хотя и противоречит интуиции.
Но что же мы – с этерналистской точки зрения – делаем, когда собираемся что-то решить, когда мучаемся над тем, какой путь избрать? Почему нам кажется, что мы можем принять и правильное, и ошибочное решение? Почему мы чувствуем сожаление, вину, почему осуждаем? Неужели все это – иллюзии? Но если так, то что тогда вообще реально в этом мире?
Загадка, которую шепотом задает Дзеньё, сложна: «Время – это всё или ничто?»
4. Башня
(Пиза, 1608 год)
Мы, пожалуй, могли бы сказать, что твое путешествие начинается в Пизе. Стоит жаркий, пыльный день, ты карабкаешься вверх по ступеням пизанской башни, а в руках у тебя тяжелый чугунный шар. В тот момент тебя не удивляет, что твой наставник – Галилей – несет гораздо менее тяжелый деревянный шар: идеи, на которые он открыл тебе глаза, настолько увлекательны, что капающий со лба пот и промокшая майка не кажутся чрезмерной платой.
Когда вы добираетесь до верха, Галилей объявляет, что вы оба одновременно должны бросить свои шары вниз. Он спрашивает тебя: «Как ты думаешь, какой шар упадет на землю раньше? Аристотель утверждал, что чугунный шар весом сто фунтов, сброшенный с высоты 100 локтей, упадет на землю еще до того, как деревянный шар весом один фунт пролетит один локоть. Да и судя по твоему потному лбу, чугунный шар притягивается к Земле гораздо сильнее».
На это ты, все еще тяжело дыша, можешь только кивнуть. А Галилей продолжает: «Но рассуждения Аристотеля ошибочны! Подумай как следует. Чугунный шар также гораздо тяжелее сдвинуть – нужно приложить немалое усилие, даже чтобы катить его по земле».
Пока ты обдумываешь услышанное, он продолжает: «Вот и скажи мне, что перевешивает: большее усилие, необходимое, чтобы сдвинуть чугунный шар, или, наоборот, большее притяжение его к земле? Что пересилит? Какой шар в действительности полетит быстрее? Я совершенно уверен, что на самом деле Аристотель никогда не проверял свое утверждение».
Ты говоришь, что не знаешь. Галилей кивает и дает знак начать эксперимент. Но даже когда ты видишь результат своими глазами, в него нелегко поверить: оба шара ударяются о землю точно в одно и то же время, поднимая далеко внизу облака пыли (хотя и разного размера). Ты поворачиваешься к внимательно наблюдающему за тобой Галилею. «Как такое может быть, – спрашивает он вкрадчиво, – что два таких разных предмета падают совершенно одинаково?»
Я… который проделал этот опыт, могу утверждать, что при падении на землю с высоты в 200 локтей пушечное ядро весом в сто, двести или более фунтов ни на мгновение не опередит мушкетную пулю весом в полфунта.
Галилео в роли Сагредо в «Диалоге о двух главнейших системах мира»[15]
Когда в коане «ОТПЛЫТИЕ» мы размышляли о движении и времени, то решили, что утверждения об абсолютном равномерном движении бессодержательны. А вот относительное движение и изменения движения представляются вполне реальными. Из них, как из кирпичиков, строится поведение нашего физического мира, поскольку оно может быть разложено на мельчайшие движения материи под действием различных сил. Вы толкаете холодильник, и он начинает двигаться, он падает, и вы вместе с ним.
Нам хорошо знакомы эти силы. Мы знаем, что для того, чтобы поднять или передвинуть более массивный (или более «тяжелый») предмет, нужно приложить большую силу (то есть «больше усилий»). Нам также известно, что если в воздухе отпустить предмет, он упадет. У нас имеется достаточно обширный набор интуитивных знаний об этих движениях, которые позволяют нам с легкостью бросать или ловить мячи, уворачиваться от быстро движущихся массивных транспортных средств и т. д. Благодаря тому, что поведение объектов подчиняется строгим и глубоким закономерностям, эти интуитивные навыки помогают нам в повседневной жизни. Интересно, что на протяжении всей своей истории человечество (за редкими исключениями) довольствовалось тем, что использовало эти закономерности в основном интуитивно и довольно ограниченно, особо не подвергая их анализу.
Галилей, вероятно, был первым, кто начал систематически изучать эти закономерности. С помощью ряда гениальных экспериментов, вроде того эксперимента в Пизе (возможно, апокрифического), он показал, что движениями в повседневном физическом мире управляют универсальные, математические законы. Удивительно, но эти основополагающие законы, над которыми стали задумываться тысячи лет назад и разъяснением которых серьезно занимался Галилей, сложились в законченную систему всего за несколько десятилетий, причем завершающим аккордом тут стали работы сэра Исаака Ньютона. Эта система законов получила название механики, и она до сих пор является основой нашего понимания физики. Посмотрим же на эти законы повнимательнее, дабы понять, что именно они говорят об экспериментах Галилея, которые не только заложили фундамент для работ Ньютона, но и явились источником вдохновения для Эйнштейна.
Исходя из наших представлений о положении в пространстве, скорости и инерции, ньютоновскую механику можно очень кратко сформулировать следующим образом: изменение скорости тела со временем, то есть ускорение, равно силе, приложенной к объекту, деленной на инерционную массу[16] тела:
(ускорение) = (сила) / (масса)
или иначе
(ускорение) × (масса) = (сила).
Отсюда немедленно следует, что если к телу не приложена сила, то нет и ускорения, то есть скорость не меняется; значит, если тело двигалось, оно продолжит двигаться с постоянной скоростью, а если покоилось – останется в неподвижном состоянии.
Эти концепции, хотя и довольно точные, в некотором смысле отличаются от их расхожих смыслов, поэтому ради прояснения их значений стоит проделать несколько мысленных экспериментов. Вообразите, например, что вы катите по земле очень большой деревянный шар, который под действием этой силы катится все быстрее и быстрее. Если теперь вы его отпустите, он будет какое-то время катиться с постоянной скоростью, пока другая сила, например, сила трения, не замедлит его движение[17]. Теперь вообразите, что вы точно так же толкнете чугунный шар того же размера. Если вы приложите то же усилие, чугунный шар будет катиться гораздо медленнее, чем деревянный. Действительно, его масса много больше, так что если приложить ту же силу, возникшее ускорение будет много меньше. Теперь допустим, что у вас есть двойник, который, видя ваши мучения с чугунным шаром, приходит вам на помощь. Вы вместе с двойником, прикладывая одинаковые усилия в течение того же времени, что и в предыдущем случае, можете заставить чугунный шар двигаться вдвое быстрее: вы удвоили силу, и, следовательно, ускорение тоже удвоилось.
Определив математически ускорение, массу и силу, а также закон, связывающий их, Ньютон показал, что движения тел можно рассчитать точно, если знать три параметра: начальные положение и состояние движения каждого тела, массу каждого тела и силу, с которой каждое тело действует на все другие тела. В коане «СТРЕЛА» мы обсудили, как можно, хотя бы в принципе, измерить положения тел и их скорости. Для определения положения мы измеряем их расстояние до фиксированного предмета. После этого мы определяем их скорости, для чего находим, насколько далеко они переместятся за короткое время. Ну, а как насчет их масс и сил?
Когда мы сравнивали реакцию чугунного и деревянного шаров на одну и ту же силу, мы как раз и сравнивали их инерционные массы (инерции). Если под действием одной и той же силы деревянный шар ускоряется в 10 раз быстрее, чем чугунный, мы можем заключить, что его масса в 10 раз меньше. И если мы возьмем одно «стандартное» тело, массу которого примем за единицу, тогда массы других тел мы можем измерять в этих единицах, сравнивая их ускорение с ускорением нашего стандартного тела. Таким образом, даже если мы точно не знаем, что такое масса, ее измерение (в любом случае относительно какого-то стандарта) – не такое уж сложное дело.
И наконец, как обстоит дело с силами? Есть силы, хорошо нам знакомые – например, сила, с которой человек толкает предмет, или же сила ветра, обдувающего тело. Другой известный пример – магнитные силы. Представьте себе, что вы держите огромный подковообразный магнит и подносите его к чугунному шару. Медленно, но верно чугунный шар под действием магнита покатится к вам. Если же вы поднесете два одинаковых магнита вместо одного, он покатится вдвое быстрее. А вот на деревянный шар ваш магнит не подействует. Такое впечатление, что магнитная сила, действующая на предмет, зависит от его внутренних свойств – в том числе от состава, от количества материала, из которого предмет состоит, и даже от его температуры. Это свойство можно назвать его магнитным зарядом.
И теперь мы подходим к гравитационной силе, которая привязывает нас к земной поверхности и заставляет предметы падать с башен. Хотя для понимания истинной природы гравитации пришлось ждать Ньютона, а потом и Эйнштейна, Галилей понял про нее две существенные вещи. Во-первых, она тянет тела вниз, к центру Земли. Мы можем назвать эту способность Земли притягивать тела к своему центру ее гравитационным полем. Во-вторых, как и в случае с магнетизмом, сила гравитации зависит от внутренних свойств тел, которые мы можем назвать их гравитационными зарядами. Гравитационный заряд, умноженный на гравитационное поле, дает силу, с которой тело притягивается к Земле, то есть, другими словами, – его вес. (Однако смысл последних двух понятий нужно различать: например, если вас удалить с Земли, ваш гравитационный заряд сохранится, а вес – нет.)
Теперь, вооружившись знаниями, мы можем вернуться назад и проанализировать проблему, сформулированную Галилеем: определить, какой шар будет падать быстрее – чугунный или деревянный. Чугунный шар притягивается к Земле с большей силой (из-за его большего гравитационного заряда и, следовательно, большего веса), но двигаться (из-за его большей массы) ему тяжелее, чем деревянному шару. Какое обстоятельство победит?
Пусть ответ нам даст ньютоновская механика. Если сила равна ускорению, умноженному на инерционную массу, и если на тела действует сила, равная их гравитационному заряду, умноженному на внешнее гравитационное поле, то есть:
(сила) = (гравитационный заряд) × (гравитационное поле),
то, объединяя эти два выражения, получаем
(ускорение) × (инерционная масса) = (сила) = (гравитационное поле) × (гравитационный заряд)
или иначе:
(ускорение) = (гравитационное поле) × (гравитационный заряд) / (инерционная масса).
Это позволяет нам определить ускорение любого объекта, если известно гравитационное поле и два свойства, присущие объекту: отклик объекта на гравитационное поле (гравитационный заряд) и его способность сопротивляться ускорению (инерция или инерционная масса).
Пути шаров в пространстве-времени под воздействием разных сил: магнитной, силы ветра и гравитационной.
Гравитационное поле везде на Земле более-менее одинаково. Но без дополнительной информации о том, как гравитационные заряды объектов соотносятся с их массами, ответить на вопрос Галилея представляется невозможным: объекты, у которых при заданной массе сравнительно больший гравитационный заряд, должны ускоряться быстрее, а те, у кого меньший – медленнее.
Похоже, мы в тупике. Ведь эксперимент Галилея (а также его последователей) говорит о том, что если мы сможем убрать все негравитационные силы, окажется, что в заданном гравитационном поле все объекты приобретают одно и то же ускорение. Если это правильно, тогда гравитационный заряд и инерционная масса должны совпадать! Другими словами, дополнительные трудности по перемещению чугунного шара в точности, идеально[18] компенсируются дополнительной силой притяжения его к Земле! Это несправедливо в отношении магнетизма или любой другой силы.
Данный поразительный факт оставался по существу необъясненным в течение 300 лет, пока Альберт Эйнштейн не показал, что этому есть глубокая причина и что ее объяснение требует от нас радикально изменить наше отношение к пространству и времени. Вспомним коан «СТРЕЛА», из которого мы узнали, что когда нет никаких сил, объекты движутся по прямой с постоянной скоростью. Другими словами, если не приложены никакие силы, объекты движутся по прямой в пространстве-времени. Чтобы увидеть это, давайте построим траектории шаров так же, как мы сделали это для стрелы. До тех пор, пока шар катится с постоянной скоростью в одном направлении, его путь в пространстве-времени остается прямолинейным. Но если шар ускоряется (например, если мы поставили перед ним магнит), он за одинаковые интервалы времени будет продвигаться на все большее и большее расстояние и его путь в пространстве-времени искривится, а путь деревянного шара, на который магнитная сила не действует, останется прямолинейным (верхний рисунок на стр. 52). Мы также можем вообразить, что на шары подул сильный ветер. В этом случае на шары действует одинаковая сила, но у деревянного шара наименьшая масса и он максимально подвержен действию ветра; свинцовый же шар будет ускоряться меньше всего (нижний рисунок на стр. 52). А гравитационное поле Земли притягивает все три шара и ускоряет их. Разница с предыдущими случаями, как установил Галилей, состоит в том, что в этом случае все три кривые искривляются одинаково (рисунок на стр. 53).
С этой точки зрения силы – то есть то, что вызывает ускорение движущихся объектов, – в действительности являются причиной того, что объекты отклоняются от прямолинейного пути в пространстве-времени. Если сил нет, путь в пространстве-времени – прямая линия, а чем больше сила (при заданной массе), тем более искривленным становится путь.
Но мы видели, что гравитация – это странная сила, поскольку в отличие от других сил она меняет пути объектов способом, не зависящим ни от массы объекта, ни от материала, из которого он сделан, ни от иных его свойств. Ускорение объекта в гравитационном поле никак не связано с тем, что представляет из себя объект, – оно зависит только от его окружения. Мы могли бы вообще не обратить на это внимания, посчитав курьезом. Но для Эйнштейна это послужило ключом к разгадке истинной природы гравитации. На основе данного ключевого свойства Эйнштейн провозгласил, что гравитация – вовсе и не сила.
Погодите-ка! Но если это не сила, тогда почему предметы не движутся по прямой в пространстве-времени?
Согласно Эйнштейну, предметы под действием гравитационного поля все-таки движутся по прямой в пространстве-времени!
Да как же это?!
5. Идеальная карта
(Шэньян, Китай, 1617 год)
Довольно длинный путь вниз по довольно извилистой тропинке… Весь замысел сначала казался хотя и дерзким, но довольно простым. Картография входила в число многих других увлечений Кундулун-хана, планы по расширению собственной империи были весьма амбициозны, и потому его бесила неточность существующих карт. Однажды, собрав картографов, он объявил: «Ученейшие из ученых! Я желаю составить карту непревзойденной точности. Она должна быть высечена на гладком каменном полу здания Военного совета и быть столь совершенной, чтобы я и мои генералы могли с абсолютной точностью найти расстояния между пунктами моей растущей империи, просто измерив расстояние между соответствующими точками на карте».
Следуя придуманному им самим плану, хан собрал огромную армию всадников, снабдил их инструментами, позволяющими рассчитывать местоположение, астрономическими приборами и бумагой для записи наблюдений. Хан разместил всадников на одинаковых расстояниях друг от друга вдоль линии, берущей свое начало на самой западной границе империи и простирающейся на восток. Каждый всадник получил команду ехать на север и в каждом месте, где был какой-то ориентир, отмечать расстояние, пройденное от предыдущей отметки. А какая же роль отводилась тебе? Ценя твои математические познания, хан поручил тебе помочь его картографам проверять, сопоставлять и осмысливать данные.
Сначала все казалось простым, и, использовав собранный материал, ты с учеными хана смог составить для него отличные карты. Но идеальную карту нарисовать не получалось: чем тщательнее вы вырисовывали детали, тем запутаннее и противоречивее становилась общая картина. Проходила неделя за неделей – и наконец вы признались хану в своем фиаско.
Однажды поздним вечером, созерцая полную луну, ты неожиданно понимаешь, что ваши проблемы были вызваны тем, что Земля не плоская, а круглая! Однако хан, выслушав тебя, презрительно воскликнул: «Естественно, Земля круглая, но если бы я хотел получить глобус, я бы пригласил специалистов по изготовлению глобусов. Остальные картографы понимающе кивнули. А хан продолжил: „Я хочу иметь плоскую карту и думал, что твоего интеллекта хватит, чтобы изготовить ее для меня. Разве важно, что Земля круглая? Везде, где я побывал, она выглядела достаточно плоской! Уходи и возвращайся, когда будет готово что-то, чем я смогу воспользоваться!“»
Ты кланяешься и уходишь, чувствуя себя наказанным. Китай обошелся с тобой не слишком дружелюбно, и ты затосковал по времени, проведенному в горах. Тебе показалось, что оно прошло слишком быстро. Ты представил, как Трипа Драгпа[19] говорит что-нибудь мудрое и ободряющее, например: «Двигайся постепенно, шаг за шагом. Скоро хан оценит тебя по-настоящему».
А потом, после долгих раздумий, до тебя наконец доходит! И ты направляешься прямо к хану.
Минуточку, насколько прямо?
Нам всем хорошо знакомы карты и то, как ими пользоваться, а современная картография столь совершенна, что мы редко думаем о точности карт или о том, как именно они изготовлены. Но (что вовсе не редкость) за этой привычностью скрываются некие очень любопытные тонкости. Стоит лишь начать тщательно и глубоко разбираться в том, что есть карта и как ею пользоваться, – и нюансы оказываются весьма важны. Некоторые из этих вопросов, напрямую связанных именно с нашими усилиями понять, что такое пространство, время и движение, и мучили Кундулун-хана и его ученых. Так что же такое карта?
На самом базовом уровне карта – это представление (обычно в графическом виде) территории, которую она отображает, причем соотношение между элементами отображаемой территории должно быть правильным. Это значит, что хорошая карта «похожа» на отображаемую территорию и по ней можно понять, как выглядит эта территория и как на ней ориентироваться. Но для хана этого было недостаточно: на своей карте он хотел математически точного отображения территории – такого, чтобы по ней можно было точно измерить расстояние между городами или же найти точные размеры разных регионов его империи. Чтобы понять, чего хан добивался от картографов и почему огорчился, не получив этого, мы должны задуматься о том, что делает карту точной.
С чего начинается процесс составления карты? С собирания необработанных данных о местоположении всех чем-то примечательных физико-географических точек территории. Всадники хана как раз и составляли списки таких данных, когда скакали в северном направлении, отправившись в путь из своих исходных пунктов, расположенных вдоль протянувшейся с запада на восток линии (рис. на стр. 59). Каждый из них отмечал расстояние от исходной линии до всех встречающихся по пути заметных объектов, давая ученым возможность составить таблицу, в которой каждому такому объекту соответствовало две координаты, определяющие его положение: расстояние в восточном направлении (свое для каждого всадника) и расстояние в северном направлении (измеренное всадником). Эти координаты очень похожи на долготу и широту, которые используются в современных картах.
Но этот список еще не похож на отображаемую территорию. Сходство возникнет, когда на карту нанесут каждую отметку, а также сетку из линий, в которой длина стороны каждой ячейки-клетки соответствует определенному расстоянию на местности. В примере с картой Кундулун-хана мы можем изобразить сетку, вертикальные линии которой будут соответствовать пути каждого всадника и пересекаться с горизонтальными линиями, расположенными на одинаковых расстояниях друг от друга по ходу движения каждого всадника (рис. чуть ниже). Соотношение между реальными физическими расстояниями и расстояниями на карте определяет масштаб карты (например, 1 см на бумаге может соответствовать расстоянию 10 км на местности). В точности как хан и надеялся, большие расстояния на местности можно было бы получать, просто измерив маленькие расстояния на бумаге, а потом умножив их на масштаб.
Попытка составления карты способом, придуманным ханом.
Такая система великолепно знакома всем, кто пользовался картами, и предполагает, что составление действительно точных карт – процедура незамысловатая. Но это не так[20]. И мы убедимся в этом, если отправим еще одного всадника далеко на север – в самый конец карты, которую мы только что составляли. Мы можем измерить расстояние между двумя горами по карте и определить, что оно составляет 10 см, что соответствует, по нашим представлениям, 100 км на местности. Однако всадник может измерить реальное расстояние, и расстояние между горами окажется равным 96 км! Значит, что-то здесь не так! Масштаб зависит от места: измеренный в одной части карты, он меняется при переходе к другой части. И, что еще хуже, при тщательном исследовании обнаруживается, что не только общий масштаб меняется от точки к точке, но и масштаб на линии север-юг часто отличается от масштаба по линии восток-запад. Вот это как раз и расстроило хана, а расстроенный хан всегда опасен.